Вход | Регистрация | Потребители

ЗАДАЧИ ВЪРХУ ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

 

Задача 1

Като се използва определението за граница на редица, да се докаже, че:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

 

Задача 2

Ако , и , да се намерят границите:

а) ;     б) ;     в) ;     г) ;
д) ;     е) ;     ж) .

 

Задача 3

Да се намерят границите:

а) ;     б) ;     в) ;     г) ;
д) ;     е) ;     ж) ;
з) ;     и) ;     й) .

 

Задача 4

Да се намерят границите:

а) ;     б) ;     в) ;     г) ;     д) .

 

Задача 5

Да се намерят границите:

а) ;     б) ;     в) .

 

Задача 6

Да се представи като обикновена дроб:   а) 1,(4);   б) 20,4(5);   в) 2,0(12).

 

Задача 7

Да се намери сумата:

а) ;     б) ;     в) ;
г) ;     д) .

 

Задача 8

В триъгълник с периметър и лице S е вписан триъгълник, върховете на който са средите на страните на дадения триъгълник. В новия триъгълник е вписан триъгълник по същия начин и т.н. Да се намерят сумата от периметрите и сумата от лицата на всички получени триъгълници.

Отг. , 4S/3

Задача 9

Да се намери отношението на дължините на окръжностите, едната от които е вписана, а другата е описана около равностранен триъгълник.

Отг. 1:2

Задача 10

Фигура се състои от квадрат и полукръг с диаметър страната на квадрата. Обиколката й е равна на 75 m. Да се намери страната на квадрата.

Отг.

Задача 11

Окръжност е разгъната в дъга с радиус 36 cm и централен ъгъл 120°. Да се намери радиусът на окръжността.

Отг. 12

Задача 12

Катетите на правоъгълен триъгълник са 6 cm и 8 cm. Да се намери дължината на окръжността, която минава през краищата на по-малкия катет и средата на хипотенузата.

Отг.

Задача 13

Хорда свързва краищата на дъга от 90° и отсича сегмент (отрез) с лице (2π-4)cm2. Да се намери дължината на хордата.

Отг. 4

Задача 14

Даден е правоъгълен триъгълник АВС с хипотенуза АВ=2 cm и α=30°. Построени са две окръжности с центрове А и В, които минават през върха С. Намерете лицето на общата част на двата кръга.

Отг.

Отговори:

2. а) ; б) ; в) ; г) ; д) -5; е) ж) 0. 3. а) 2; б) 2; в) 0; г) ; д) 8; е) ж) з) 1; и) 1; й) 1.
4. a) e; б) e; в) e2; г) e3; д) e-2. 5. а) 0; б) -1; в) 4. 6. а); б); в).
7. а); б) ; в) ; г) ; д) .